Enunciado

Cada um dos dois tambores e seus cubos associados com 250   m m de raio possui uma massa de 100   k g e um raio de giração em relação a seu centro de 375   m m . Calcule a aceleração angular de cada tambor. O atrito em cada mancal é desprezível.

Passo 1

Como o sistema não está em equilíbrio, não podemos simplesmente tratar os dois casos como equivalentes, mesmo considerando que a força no item (b) é igual ao peso do cilindro no item (a). Isso vai ficar claro ao longo da resolução.

(a) Vamos supor que o tambor gire com aceleração angular α , nesse caso, a aceleração linear do tambor interno, onde a corda está enrolada é:

a i n t = 0,250   α

E então a segunda lei de Newton aplicada ao cilindro fica da seguinte forma:

∑ F y = m a i n t

P - T = m a i n t

20 9,81 - T = 20 0,250   α

5 α + T = 196,2

Temos uma equação com duas variáveis, para poder encontrá-las precisamos de uma segunda equação.

Passo 2

Vamos encontrar essa segunda equação usando uma equação de momentos, ainda pensando no sistema do item (a):

∑ M O = I α

E a única força que gera momento em torno do ponto O é a tração T do fio, que está a 250   m m do centro:

T 0,250 = I α

E o momento de inércia em relação ao ponto O é I O = m R 2

0,250   T = 100 0,375 2 α

0,250   T = 14,1 α

Então ficamos com um sistema de duas equações:

0,250   T = 14,1 α 5 α + T = 196,2

Que pode ser resolvido para determinar α :

0,250 196,2 - 5 α = 14,1 α

49,05 = 15,35 α

α = 3,19   r a d / s 2

Passo 3

(b) No caso do item B , podemos usar apenas uma equação de momentos:

∑ M O = I O α

E o único momento é o da força de 20 9,81 N , e o momento de inércia ainda é m R 2 , então:

20 9,81 0,250 = 100 0,375 2 α

α = 3,48   r a d / s 2

Resposta

(a) α = 3,19   r a d / s 2 .

(b) α = 3,48   r a d / s 2 .

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