O disco rola sem deslizar sobre a superfície horizontal, e no instante representado, o centro O possui a velocidade e a aceleração mostradas na figura. Para esse instante, a partícula A possui a velocidade indicada u e a taxa de variação no tempo da velocidade u ˙ , ambos em relação ao disco. Determine a velocidade e a aceleração absolutas da partícula A.

Passo 1

Bom galera, vamos usar o centro O como referencial para os cálculos da velocidade e aceleração de A. Para isso, falta calcularmos a velocidade angular e a aceleração angular do disco:

ω = - - 3 0,3 = 10 k ^   r a d / s

α = - 5 0,3 = - 16,67   k ^   r a d / s 2

Beleza! Agora, vamos apresentar os dados da questão em notação vetorial.

r A / O = 0,24   j ^   m

v r e l = u = 2   i ^   m / s

a r e l = u ˙   i ^ - v r e l 2 0,24 j ^ = - 7 i ^ - 16,67 j ^   m / s 2

Passo 2

Nesta etapa vamos calcular a velocidade e aceleração de A. Primeiro a velocidade:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

v A = - 3 i ^ + 10 k ^ × 0,24   j ^ + 2 i ^

v A = - 3,4 i ^ m / s

Agora, vamos para a aceleração:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

a A = 5 i ^ + - 16,67 k ^ × 0,24   j ^ - 10 2 0,24   j ^ + 2 10 k ^ × 2 i ^ - 7 i ^ - 16,67 j ^

a A = 2 i ^ + 0,67 j ^   m / s 2

Resposta

v A = - 3,4 i ^ m / s

a A = 2 i ^ + 0,67 j ^   m / s 2

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