Cada uma das hastes de ligação AB e CD tem uma seção transversal retangular uniforme de 6,3 × 25,4m m e está ligada à barra horizontal BCE por pinos de diâmetro igual a 25,4m m . Considerando que a tensão normal média de ambas hastes não exceda a 170 MPa, determine a máxima carga que pode ser aplicada no ponto E, se esta carga é dirigida (a) verticalmente para baixo; (b) verticalmente para cima.

a) P = 10,795k N b) P = 10,795k N

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 15

Cada uma das hastes de ligação AB e CD tem uma seção transversal retangular uniforme de e está ligada à barra horizontal BCE por pinos de diâmetro igual a . Considerando que a tensão normal média de ambas hastes não exceda a 170 MPa, determine a máxima carga que pode ser aplicada no ponto E, se esta carga é dirigida (a) verticalmente para baixo; (b) verticalmente para cima.

Passo 1

Neste problema vamos ter que achar as forças atuantes nas hastes AB e CD e, com a área transversal dessas hastes, achar a tensão normal.

O problema também deu o diâmetro dos pinos de forma a a podermos calcular a área da haste menos a área correspondente ao furo do pino. Porém, uma haste de de largura e de espessura não comporta um pino de de diâmetro, então vamos ignorar o pino e calcular a tensão normal na seção média das hastes.

Passo 2

Vamos achar as forças atuantes nas hastes fazendo o diagrama de corpo livre da barra BCE:

Agora vamos ter que aplicar o somatório de momentos e o somatório das forças em para achar as forças e :

Considerando o sentido horário positivo:

Considerando o eixo positivo para cima:

Logo o fator limitante, ou seja, a haste que está suportando uma maior força (e consequentemente tensão) será a haste CD.

Passo 3

Para que a tensão não exceda nem nenhuma haste vamos ter que considerar a haste CD (porque o carregamento nela é maior) e aplicar a equação da tensão normal.

Onde a força é igual a e a área é a do retângulo de .

Como a tensão máxima é de

Passo 4

Para a letra b as contas não vão mudar em nada, apenas os sentidos de todas as forças serão invertidos (em 180°) e, com isso, as tensões de tração se transformarão em tensões de compressão.

Porém o módulo de nenhuma força se alterará, portanto, o valor de será o mesmo.

Resposta

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