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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28

Determinar a deflexão do cume A de um paraboloide de revolução homogêneo, de altura h , densidade ρ   e módulo de elasticidade E ,   devido ao seu próprio peso.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. Primeiramente, sabemos que a deflexão é dada por:

δ = - P L A E

Sabemos que o volume do paraboloide de revolução é dado por:

V = A b × h 2

Já a área do paraboloide é dada por:

A = 4 π R 2

Portanto, sabemos que:

P = m g = ρ V g = ρ A b × h 2 g

L = h

A = 4 π R 2

Portanto, a deformação será:

δ = - ρ A h 2 g 2 4 π R 2 E = - ρ A h 2 g 8 π R 2 E

Resposta

δ = - ρ A h 2 g 8 π R 2 E

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