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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 115

A caixa uniforme de massa m é suportada pela tensão na tira flexível passando por baixo dela. Para dada posição, determine uma expressão para a tensão T na cinta necessária para começar (a) a subida da caixa e (b) descida da caixa se o coeficiente de fricção entre a correia e a caixa é   μ . Negligencie qualquer atrito entre a caixa e suas guias verticais.

Passo 1

Precisamos de uma expressão para T que represente a subida e a descida da caixa.

O coeficiente mínimo de atrito entre o cabo e a polia é dado por:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Ou:

T 2 T 1 = e μ β

Onde T 1 é a tensão na corda no lado tenso e T 2 no lado frouxo.

Substituindo os respectivos valores, temos que:

T T 1 = e μ β

T 1 = T e - μ β

Passo 2

Para levantar o peso, temos que a condição de trabalho deve ser:

T sen ⁡ θ + T 1 sen ⁡ θ = m g

Substituindo os dados, temos que:

T sen ⁡ θ + T e - μ β sen ⁡ θ = m g

T = m g sen ⁡ θ 1 + e - μ β

Passo 3

No momento da descida, a ordem das tensões é invertida, e T representa o lado frouxo, logo:

T 1 T = e μ β

Realizando o mesmo procedimento do passo anterior, temos que:

T sen ⁡ θ - T 1 sen ⁡ θ = m g

Substituindo os dados, temos que:

T sen ⁡ θ - T e μ β sen ⁡ θ = m g

T = m g sen ⁡ θ 1 - e μ β

Resposta

  1. T = m g sen ⁡ θ 1 + e - μ β

  2. T = m g sen ⁡ θ 1 - e μ β
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