Enunciado

Uma bóia de marcação de canal consiste em uma cavidade de 8 pés cilindro de aço de 12 pol. de diâmetro pesando 180 libras e ancorado na parte inferior com um cabo, conforme mostrado. Se h = 2   f t na maré alta, calcule a tensão T em o cabo. Encontre também o valor de h quando o cabo diminui quando a mar é desce. O peso específico de a água do mar é 64   l b / f t ³ . Suponha que a bóia seja pesada em sua base para que permaneça vertical.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da bóia com seu peso, tensão do cabo e força de flutuabilidade atuando sobre ele.

A força de empuxo é igual ao produto do peso e volume específicos da água.

F = γ ω ∙ V

O volume do cilindro debaixo d'água é:

V = d 2   π 4   ∙ h

V = 1 2   π 4   ∙ 6 = 4.712   l b ³

Substitua V e γ ω por seus valores na expressão de F.

F = 64 ∙ 4.712 = 301.59   l b

Passo 2

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a tensão no cabo.

∑ F y = 0 - W + F - T = 0

A partir daqui, podemos expressar T como:

T = F - W

Substitua F e W por seus valores.

T = 301.59 - 180

Passo 3

Para a segunda parte do problema, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do anexo que é igual a zero.

A força de empuxo é igual ao produto do peso e volume específicos da água.

F = γ ω ∙ V

O volume do cilindro debaixo d'água é:

V = d 2   π 4   ∙ ( 8 - h )

V = 1 2   π 4   ∙ ( 8 - h ) = ( 8 - h ) π 4

Substitua V e γ ω por seus valores na expressão de F.

F = 64 ∙ 8 - h π 4 = 16 ∙ ( 8 - h ) π

Passo 4

Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, obteremos a equação em que a altura h é a única incógnita.

∑ F y = 0 - W + F = 0

Substitua F e W por seus valores.

- 180 + 16 ∙ ( 8 - h ) π

8 - h = 180 16   π

A partir daqui, podemos expressar h como:

h = 8 - 180 16   π

h = 4.419 ´

Resposta

T = 121.59   l b

h = 4.419 ´

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