As caixas são transportadas por uma esteira com uma velocidade v 0 até o início de um plano inclinado fixo em A, onde elas deslizam e finalmente caem em B. Sabendo que μ k = 0,40 , determine a velocidade da esteira transportadora para que as caixas deixem o plano inclinado em B com uma velocidade de 2,4 m/s.

Passo 1

Olá!! Tudo beleza? Neste problema devemos encontrar a velocidade da esteira transportadora para que as caixas deixem o plano inclinado em B com uma velocidade de 2,4 m/s.

(a) Observando o diagrama de forças da figura a seguir, podemos ter uma melhor visualização do problema.

Consideramos que:

v B = 2,4   m / s

T A = 1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2

T B = 1 2 ⋅ m ⋅ v B 2

F = μ ⋅ N

d = 6   m

Como ∑ F = 0 :

N - W ⋅ cos ⁡ 15 ° = 0

N = W ⋅ cos ⁡ 15 °

Logo,

F = μ ⋅ N = 0,4 ⋅ W ⋅ cos ⁡ 15 °

Utilizando o princípio de trabalho e energia, temos:

T A + U A → B = T B

1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2 + W ⋅ s e n 15 ° - F d = T B

1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2 + ( m ⋅ g ) s e n 15 ° - 0,4 cos ⁡ 15 ° 6 = 1 2 ⋅ m ⋅ v B 2

1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2 + ( m ⋅ g ) - 0 , 765 = 1 2 ⋅ m ⋅ 2,4 2

1 2 ⋅ m ⋅ v 0 2 - 0,765 m ( 9,81 ) = 2,88 m

v 0 2 = 0,765 9,81 + 2,88 2

v 0 = 4 , 55   m / s

Resposta

4 , 55   m / s

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