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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 111

Um caixote retangular uniformemente carregado é liberado do repouso na posição mostrada na figura. Considerando que o chão é suficiente áspero para evitar o deslizamento e que o impacto de B é perfeitamente elástico, determine o menor valor da razão a/b para que o canto A permaneça em contato com o chão.

Passo 1

Consideramos o caso limite quando a caixa está pronta para girar em torno de B. Nesse instante, as velocidades devem ser zero e a reação no canto A deve ser zero. Use o princípio de impulso e momentum.

Momentos sobre A:

I - ω 1 + m v - 1 2 b 2 - m v - 1 y a 2 + 0 = 0

Nota:

sin ⁡ ϕ = b a 2 + b 2 ,               cos ⁡ ϕ = a a 2 + b 2

v - 1 = A G v 1 = 1 2 a 2 + b 2 ω 1

Portanto:

m v - 1 y = m v - 1 sin ⁡ ϕ = m 2 a 2 + b 2 ω 1 b a 2 + b 2 = 1 2 m b ω 1

Além disso,

m v - 1 y = m v - 1 cos ⁡ ϕ = 1 2 m a ω

I - = 1 12 m a 2 + b 2

Passo 2

Da Eq. (1)

1 12 m a 2 + b 2 ω 1 + 1 2 m b ω 1 b 2 - 1 2 m a ω 1 a 2 = 0

1 3 m b 2 ω 1 - 1 6 m a 2 v 1 = 0

Resposta

a 2 b 2 = 2               a b = 2                 a b = 1.414

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