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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas de Revisão - Ex. 168

Um motor de 400 kg apoiado por quatro molas, cada uma com 150 kN / m constantes, é obrigado a se mover verticalmente. Sabendo que o desequilíbrio do rotor é equivalente a uma massa de 23 g localizada a uma distância de 100 mm do eixo de rotação, determine para uma velocidade de 800 rpm (a) a amplitude da força flutuante transmitida à fundação, (b) a amplitude do movimento vertical do motor

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a) a amplitude da força flutuante transmitida à fundação, (b) a amplitude do movimento vertical do motor

Massa total M = 400 k g

Desbalanço

m ' = 23 g = 0.023 k g r = 100 m m = 0.100 m

Frequência forçada

ω f = 800 r p m = 83.776 r a d / s

Mola constante

k = ( 4 ) 150 × 10 3 N / m = 600 × 10 3 N / m

Frequência natural

ω n = k m = 600 × 10 3 400 = 38.730 r a d / s

Razão da frequência

ω f ω n = 2.163 1

Passo 2

Força desbalanceada

P m = m ' r ω f 2 = ( 0.023 ) ( 0.100 ) ( 83.776 ) 2 = 16.1424 N

Defecção estática

P m k = 16.1424 600 × 10 3 = 26.904 × 10 - 6 m

Amplitude da vibração (da eq 19.33)

x m = p m k 1 - ω f w n 2

= 26.904 × 10 - 6 1 - ( 2.1631 ) 2 = - 7.313 × 10 - 6 m

Passo 3

(a) força transmitida

F m = - k x m = - 600 × 10 3 - 7.313 × 10 - 6

F m = 4.39 N

(b) amplitude do movimento

x m = 7.313 × 10 - 6 m

x m = 0.00731 m m

Resposta

a   F m = 4.39 N

(b)   x m = 0.00731 m m

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