Enunciado

Calcule os componentes x e y de todas as forças que atuam em cada membro do quadro carregado.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre de todo o sistema para definir as forças de reação em A e G

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos determinar a força de reação G

Observe que convertemos o par de 120 Nm em 120 ⋅ 10 3 - N m m

∑ M A = 0

800 G y + 120 ⋅ 10 3 - 600 ⋅ 900 = 0 G y = 600 ⋅ 900 - 120 ⋅ 10 3 800 G y = 525.00 N

Ao igualar a soma dos momentos sobre a direção y a zero, podemos determinar a força de reação Ay

∑ F y = 0

A y + G y - 600 = 0 A y = 600 - G y

Substitua Gy por seu valor

A y = 600 - 525 A y = 75.00 N

Ao igualar a soma dos momentos sobre a direção x a zero, podemos determinar a força de reação Gx

∑ F x = 0

G x = 0

A seguir, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do membro CF

Passo 2

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto B , podemos determinar a força de reação Ey

∑ M B = 0

400 E y + 120 ⋅ 10 3 - 600 ⋅ 700 = 0 E y = 600 ⋅ 700 - 120 ⋅ 10 3 400 E y = 750 N

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força By

∑ F y = 0

- B y + E y - 600 = 0 B y = E y - 600

Substitua E y por seu valor

B y = 750 - 600 B y = 150 N

Passo 3

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos encontrar a relação entre as forças Bx e Ex

∑ F x = 0

B x - E x = 0 B x = E x                                                               ( 1 )

Finalmente, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do membro DEG

Observe que a altura do triângulo △ AGD é:

h = 400 t a n ⁡ 60 ∘ = 692.82 m m

Passo 4

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto D a zero, podemos determinar a força Ex

∑ M D = 0

750 ⋅ 200 - 525 ⋅ 400 + 346.41 E x = 0 E x = 525 ⋅ 400 - 750 ⋅ 200 346.41 E x = 173.21 N

Substitua Ex por seu valor na equação (1) para determinar a força Bx

(1)  → B x = 173.21 N

Equacionando a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força Dx

∑ F x = 0

D x - E x = 0 D x = E x D x = 173.21 N

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força Dy

∑ F y = 0

525 - 750 + D y = 0 - 225 + D y D y = 225.00 N

Resposta

A y = 75.00 N B x = 173.21 N B y = 150 N D x = 173.21 N D y = 225.00 N E x = 173.21 N G x = 0 G y = 525.00 N

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