Enunciado

Calcule o módulo da força atuando no pino em D . O pino C está preso em D E e desliza no rasgo liso existente na placa triangular.

Passo 1

Vamos encontrar a força fazendo o diagrama de corpo livre para cada corpo e resolvendo as equações de equilíbrio. A gente deve prestar atenção às forças de ação e reação entre os corpos. Vamos desconsiderar os pinos, fazendo como se o triângulo fizesse força diretamente na barra D E .

Passo 2

Temos para a barra 4 forças desconhecidas, então não conseguimos resolver as equações só com essa barra. Precisamos achar a força C através do triângulo. Achamos ela diretamente calculando o momento em torno de A , pois evitamos as forças desconhecidas nesse ponto e trabalhamos apenas com C como incógnita. A distância A C - é:

A C - = 0,16 2 + 0,12 2 = 0,2 0

Então:

∑ M A = 0 ⇒ - 100 0,14 + C 0,2 0 = 0

⇒ 0 , 20 C = 14 ⇒ C = 14 0,2 0 = 70

Passo 3

Agora aplicamos na barra o momento em relação a D , para encontrar a força E diretamente:

∑ M D = 0 ⇒ E 0,2 - C cos ⁡ θ 0,12 = 0

Substituindo C e o valor do cosseno:

0,2 E - 70 ⋅ 0,16 0 , 20 ⋅ 0,12 = 0 ⇒ 0,2 E = 6,72

E = 33,6     N

Agora fazemos os equilíbrio vertical e horizontal para encontrar as forças em D :

∑ F x = 0 ⇒ - E + C cos ⁡ θ + D x = 0 ⇒ D x = E - C cos ⁡ θ = 33,6 - 70 ⋅ 0,16 0,2 0

⇒ D x = - 22,4   N

O sinal negativo indica que a força é para a esquerda e não para a direita. Agora o vertical:

∑ F y = 0 ⇒ D y - C sen ⁡ θ = 0 ⇒ D y = C sen ⁡ θ

Substituindo o valor do seno e o valor de C :

D y = 70 ⋅ 0,12 0,2 0 = 42   N

Passo 4

Basta então pra gente calcular o módulo da força:

D = D x + D y = ( - 22,4 ) 2 + 42 2 = 4 7,6   N  

Resposta

D = 4 7,6   N  

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