(a) Calcule o trabalho feito de D a O para a força P do Problema 13.82 por integração ao longo da diagonal do cubo. (b) Usando o resultado obtido na resposta da parte b do Problema 13.82, verifique que o trabalho feito pela força conservativa ao longo da trajetória fechada OABDO é zero.
Passo 1
Podemos escrever que:
Com relação a , temos:
E com relação a , temos:
Sendo estes os componentes de .
Passo 2
Digamos que . Temos que:
Temos que , portanto:
Ao longo da diagonal, temos que , portanto:
Passo 3
O trabalho realizado por esta força sobre o caminho é dado por:
Do exercício anterior, já sabemos que:
Portanto:
Já sabemos que o trabalho realizado de para vale portanto o inverso será:
Logo:
Que corrobora a proposição de que o trabalho em um ciclo é nulo.