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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 140

Um caminhão move-se com uma velocidade escalar de 4   m / s ao longo de uma estrada circular que tem um raio de 50   m . Por curta distância a partir de s = 0 , sua velocidade escalar é, então, aumentada na razão de a t = 0,05   s   m / s 2 , onde s é dado em metros. Determine sua velocidade escalar e a intensidade da sua aceleração no instante em que ele tenha se movido s = 10   m .

Passo 1

Está questão é bem simples! Como a aceleração tangencial foi dada em função da posição s , para obtermos a equação da velocidade, basta resolvermos a seguinte integral:

∫ 4 v v d v = ∫ 0 s a t d s

Depois, é só substituir o valor final de s , o qual é s = 10   m . Com o valor da velocidade, temos todos os parâmetros necessários para calcularmos as componentes tangencial e normal da aceleração, utilizando as equações da cinemática que estamos bastante acostumados!

Passo 2

Vamos começar por obter a equação da velocidade e seu valor quando s = 10   m . Resolvendo a integral, temos:

∫ 4 v v d v = ∫ 0 s a t d s

∫ 4 v v d v = ∫ 0 s 0,05 s   d s

v 2 - 4 2 2 = 0,05 s 2 2

v 2 = 0,05 s 2 + 16

v = 0,05 s 2 + 16

Portanto, quando s = 10   m , temos:

v = 0,05 ⋅ 100 + 16

v = 4,58   m / s

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Começando pelo termo tangencial, temos:

a t = 0,05 ⋅ s = 0,05 ⋅ 10

a t = 0,5   m / s 2

Já para a componente normal, temos:

a n = v 2 ρ = 4,58 2 50 = 0,42   m / s 2

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

a = a n 2 + a t 2

a = 0,42 2 + 0,5 2

a = 0,65   m / s 2

Resposta

v = 4,58   m / s

a = 0,65   m / s 2

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