Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 126
Quando o carro chega ao ponto A, ele tem velocidade escalar de . Se os freios são acionados, sua velocidade escalar é reduzida em . Determine a intensidade da aceleração do carro imediatamente antes de ele chegar ao ponto C.
Passo 1
Precisamos determinar a aceleração do carro após ele chegar ao ponto C. Como a sua aceleração é função da posição, vamos utilizar a equação da velocidade e aceleração em função da posição, e não do tempo!!! E com a velocidade, poderemos calcular a componente normal da aceleração. Como a função da aceleração tangencial já nos foi dada. Teremos todos os dados necessários para obtermos a intensidade da aceleração.
Mas calma lá! Ficou faltando deixar claro só um detalhe... E quem é a posição? Qual o valor de para que calculemos todos os parâmetros acima? Pois é! Esse é o nosso primeiro passo, determinar esse !
Passo 2
Para descobrirmos o tempo necessário para sair do ponto A até o ponto C, vamos utilizar a fórmula da posição. Mas, para isto, precisamos calcular antes esta distância. Sabemos então que,
Como , pois é um segmento reto, só nos falta obter . Assumindo que este segmento é um arco de circunferência, sabemos então que:
E ficamos neste questionamento de quem é . Este ângulo nada mais é do que os 30° na figura da questão! Sendo assim, passando para radianos (não podem esquecer deste passo de jeito nenhum!!!!!), teremos:
Portanto, o comprimento é
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade do carro no ponto C. Para isto, começaremos determinando a função velocidade. Sendo assim, temos:
E quando , temos
Passo 4
Agora sim podemos calcular todos os termos da aceleração! Vamos começar pela aceleração tangencial. Aplicando diretamente na fórmula, temos:
Já para a componente normal, temos:
Por fim, a intensidade da aceleração do carro é: