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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 146

Um motociclista desloca-se ao longo da curva a uma velocidade escalar constante de 9   m / s . Determine a sua aceleração quando ele está localizado no ponto A. Despreze a dimensão e do motociclista para o cálculo

Passo 1

Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:

ρ = 1 + d y d x 2 3 / 2 d 2 y d x 2

Obtido a função para o raio da curvatura, basta substituir o valor de x = 30 que obtemos o raio. Depois disto, basta utilizar as equações da cinemática para determinarmos a aceleração.

Passo 2

Antes de calcularmos a componente normal, precisamos determinar o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:

y ' = d y d x = - 45 x 2

y ' ' = d 2 y d x 2 = 90 x 3

Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:

ρ = 1 + - 45 x 2 3 / 2 90 x 3

Quando x = 30 , temos:

ρ = 301,1   m

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Como a velocidade é constante, o termo tangencial já foi dado implicitamente e é igual a a t = 0   m / s 2 . Calcularemos então a componente normal. Sendo assim, temos:

a n = v 2 ρ = 9 2 301,1 = 0,27   m / s 2

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

a = a n 2 + a t 2

a = 0,27 2 + 0 2

a = 0,27   m / s 2

Resposta

a = 0,27   m / s 2

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