O canhão de mola de 5   k g repousa sobre a superfície lisa. Ele dispara uma bala de massa 1   k g , a uma velocidade v ' = 6   m / s relativa ao canhão, na direção mostrada. Se o canhão está originalmente em repouso, determine a distância horizontal d , que a bala estará da posição inicial do canhão, no instante em que atingir sua maior altura em C . Despreze a dimensão do canhão.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando conservação de quantidade de movimento, temos:

→ +         ∑ m v 1 = ∑ m v 2

Substituindo os valores, temos:

→ +         0 = 1 v B x - 5 v C

v B x = 5 v C

Analisando o movimento relativo, temos:

v B = v C + v B / C

5 v C = - v C + 6 cos ⁡ 30 °

v C = 0,866     m / s

Logo:

v B x = 4,33   m / s

v B y = v B x tan ⁡ 30 °

v B y = 2,5   m / s

O tempo de voo é dado por:

v = v 0 + a t

0 = 2,5 - 9,81 t

t = 0 , 2548   s

A altura máxima é de:

v 2 = v 0 2 + 2 a ( s - s 0 )

0 = 2,5 2 - 2 9,81 h

h = 0,3186   m

A distância do movimento da bala é:

s = v 0 t

s = 4,33 0,2548  

s = 1,103   m

A distância percorrida pelo canhão é:

s ' = v 0 t

s ' = 0,866 ( 0,2548   )

s ' = 0 , 2207   m

A distância entre o canhão e a bala é:

d = s + s '

d = 1,103 + 0,2207

d = 1,324   m

A magnitude da distância é:

S = d 2 + h 2

S = 0,3186 2 + 1,324 2

S = 1,36   m

Resposta

S = 1,36   m

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