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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 79

Mostre que o raio r da órbita de uma lua de um determinado planeta pode ser determinado a partir dos raios R do planeta, da aceleração da gravidade na superfície do planeta e do tempo necessário para a lua completar uma revolução completa sobre o planeta. Determine a aceleração da gravidade na superfície do planeta Júpiter sabendo que R = 71.492 km e que 3,551 dias e r = 670,9 x 103 km para sua lua Europa.

Passo 1

Vamos a mais um exercício, vem comigooo!!!!! Nós temos que:

Para força gravitacional e órbita circular é dada por:

F r = G M m r 2 = m v 2 r

Passo 2

Temos que a força é dada por:

F = F n = m a n = m v 2 r

Então substituindo na equação do passo 1 temos:

G M m r 2 = m y 2 r

Então temos que:

v 2 = G M r

a g o r a G M = g R 2                 ( E q   12.30 ) d e   m o d o   a   v 2 = g R 2 r   o r   v = R g r p a r a   u m a   ó r b i t a

Passo 3

Temos que: τ = 3.551  dias  = 306,806 s ,

Então temos que:

τ = 2 π r ν = 2 π r R g r        

Sendo que:

r = g τ 2 R 2 4 π 2 1 3

resolvendo para g

g = 4 π 2 r 3 τ 2 R 2

Passo 4

Substituindo os valores temos:

g Jupiter  = 4 π 2 r Lut  3 τ Bur  2 R lip  = 4 π 2 670.9 × 10 6 m 3 ( 306,806 s ) 2 71.492 × 10 6 m 2 g Jupiter  = 2.53 g Earth  g Jupiter  = 24.8   m / s 2

Resposta

g = 4 π 2 r 3 τ 2 R 2

g Jupiter  = 24.8   m / s 2

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