Enunciado

Para a partícula do Problema 12.74, determine o componente tangencial Ft da força central F ao longo da tangente ao caminho da partícula para (a) θ = 0, (b) θ - 45 °.

Passo 1

Uma vez que a partícula se move sob uma força central, h = constante usando Eq. (12.27) temos que considerar o seguinte pessoal, vem comigo :D

h = r 2 θ ˙ = h 0 = r 0 v 0 θ ˙ = r 0 v 0 r 2 = r 0 v 0 r 0 2 c o s 2 ⁡ θ = v 0 r 0 c o s 2 ⁡ θ

Passo 2

Componente radial da velocidade

v r = r ˙ = d d t r 0 cos ⁡ θ = - r 0 sin ⁡ θ θ ˙

Passo 3

Componente transversal da velocidade

v θ = r θ ˙ = r 0 cos ⁡ θ θ ˙

E a velocidade é dada por...

v = v y 2 + v θ 2 = r 0 θ ˙ = r 0 v 0 r 0 c o s 2 ⁡ θ = ν 0 cos 2 ⁡ θ

Passo 4

Componente tangencial da acelereção:

a r = d v d t = v 0 ( - 2 ) ( - s i n ⁡ θ ) θ cos 3 ⁡ θ = 2 v 0 s i n ⁡ θ cos 3 ⁡ θ ⋅ v 0 r 0 c o s 2 ⁡ θ = 2 v 0 2 s i n ⁡ θ r 0 c o s 5 ⁡ θ

Passo 5

Componente tangencial da força:

F t = m a t : F t = 2 m v 0 2 s i n ⁡ θ r 0 c o s 5 ⁡ θ

F t =   2 m v 0 2 sin ⁡ 45 º cos 5 ⁡ 45 º

Resposta

  1. θ = 0                 F t = 0
  2. F t =   2 m v 0 2 sin ⁡ 45 º cos 5 ⁡ 45 º
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