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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 82

Uma espaçonave é colocada em uma órbita polar em torno do planeta Marte a uma altitude de 380 km. Sabendo que a densidade média de Marte é 3,94 Mg / m³ e que o raio de Marte é 3397 Km, determine (a) o tempo ( τ ) necessário para a espaçonave completar uma revolução completa em torno de Marte, (b) a velocidade com a qual a nave espacial descreve sua órbita.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine primeiramente o tempo considerando que a densidade média de Marte é 3,94 Mg / m³ e que o raio de Marte é 3397 Km, determine, então partiu!!

Considere a equação a seguir:

τ = 3 π   G ρ   ( r R ) 3 / 2

Temos que o raio é o somatório a seguir:

r = R + h = 397 + 380 K m = 3777   K m

Então:

τ =   3 π ( 66.73 × 10 - 12 m 3 k g . s 2 ) ( 3.94 × 10 3 k g / m 3 ) 1 / 2   ×   3,777   k m 3397   k m 1 / 2 = 7019.5   s   o u   1 h 57 m i n  

Passo 2

Agora podemos determinar a velocidade aplicando a equação abaixo, vem comigo :D

v =   2 π R τ

Substituindo os valores temos:

v = 2 π ( 3777 × 10 3 m 7019.5 s = 3380   m / s

Resposta

  1. 1h57 min
  2. 3380 m/s
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