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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 24

Se o canto A da placa de 60 kg é submetido a uma força vertical P = 500 N, e a placa é liberada do repouso quando θ = 0 ° , determine a velocidade angular da placa quando θ = 45 ° .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando a velocidade do centro de massa em função da velocidade angular da placa:

v G = ω r G = ω 1 c o s 45 ° → v G = 0,7071 ω

Agora iremos calcular o momento de inércia da placa em relação ao seu centro de massa:

I G = 1 1 2 m ( a 2 + b 2 ) = 1 1 2 60 ( 1 2 + 1 2 ) → I G = 10   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m v G 2

T = 1 2 10 ω 2 + 1 2 60 0,7071 ω 2

T = 20 ω 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Através da analise da figura a seguir:

Sabemos que N A e N B não realizam trabalho, equanto W e P realizam. Sendo assim, quando θ = 45 ° , W e P se deslocam de uma distância h = 1 c o s 45 ° - 0,5 = 0,2071   m , e:

s P = 2 1 c o s 45 ° - 1 = 0,4142   m

U P = P s P = 500 ( 0,4142 ) → U P = 207,11   J

U W = - W h = - 60 9,81 0,2071 → U W = - 121,9   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + ( 207,11 - 121,9 ) = 20 ω 2

ω = 2,06   r a d / s

Resposta

ω = 2,06   r a d / s

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