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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 63

A cantoneira está sujeita a um cisalhamento V = 10   k N . Faça um rascunho da distribuição do fluxo de cisalhamento ao longo da aba AB. Indique valores numéricos em todos os picos.

Passo 1

Dados da questão: V = 10 k N

A questão pede a distribuição de cisalhamento na aba AB.

Estratégia de resolução: Vamos calcular o centroide e o momento de inércia e depois o fluxo de cisalhamento na aba AB.

Passo 2

Encontrar o centroide da seção parece complicado. Mas se lembrarmos da fórmula do momento de inércia, vamos perceber que a inclinação não faz diferença. A única coisa que nos interessa é a base e a altura da estrutura. Então temos uma equivalência como mostrado abaixo. Uma barra inclinada é equivalente a uma barra reta de mesma altura

Dessa forma, tal qual uma barra, o centroide é na metade da altura:

y c = 44,19   m m

Passo 3

O momento de inércia segue o mesmo raciocínio. Então basta calcular o momento de inércia correspondente a duas barras.

I = 2 6 ⋅ 88,38 3 12

I = 690338,34   m m 4

Passo 4

O cálculo do momento estático será da mesma forma. Como nosso interesse é a distribuição de tensão, precisamos calcular o momento estático máximo:

Q = 44,19 ⋅ 6 ⋅ 44,19 2

Q = 5.858,27   m m 3

Passo 5

Agora podemos calcular o momento estático máximo

q m á x = V Q I

q m á x = 10 k N ⋅ 5.858,27   m m 3 690338,34   m m 4

q m á x = 0,084860   k N / m m

Convertendo a unidade:

q m á x = 84,86 k N m

Passo 6

Para fazer a distribuição de tensão basta lembrar que:

  • A tensão de cisalhamento em uma ponta é igual a zero
  • A tensão tem comportamento parabólico

Resposta

q m á x = 84,86 k N m

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