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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 34

Uma cápsula impulsionada a vácuo para um sistema de transporte tubular de alta velocidade do futuro está sendo projetada para operação entre duas estações A e B , que estão distantes 10   k m . Se a aceleração e a desaceleração devem ter uma limitação no módulo de 0,6 g e se as velocidades devem ser restritas a 400   k m / h , determine o tempo mínimo t para a cápsula realizar uma viagem de 10   k m .

Passo 1

Nosso objetivo tem que ser maximizar a quantidade de tempo em que a cápsula viaja a 400   k m / h , ou seja, 111,1   m / s .

Então o trajeto vai ser o seguinte: acelerar a 0,6 g de 0 até 111,1   m / s , e manter essa velocidade até o máximo possível para desacelerar a 0,6 g até o fim do trajeto.

Passo 2

Vamos começar calculando os tempos de aceleração e desaceleração (são iguais):

v = v 0 + a t

111,1 = 0 + ( 0,6 ) ( 9,81 ) ( t )

t = 18,89   s

E vamos calcular também qual a distância percorrida em cada um dos processos:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

111,1 2 = ( 2 ) ( 0,6 ) ( 9,81 ) ( Δ s )

Δ s = 1049   m

Ou seja, sobram D = 10000 - ( 2 ) 1049 ≅ 7902   m a serem percorridos com a velocidade máxima.

Passo 3

Quando tempo o trem demora para percorrer esses 8951   m ?

Δ t = Δ s v = 7902 111,1 ≅ 71,12   s

E então somando todos os intervalos de tempo temos:

T = 71,12 + 18,89 + 18,89 = 108,9   s

Resposta

O tempo mínimo é de 108,9   s .

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