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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 75

Se uma carga W de 450N é aplicada ao mecanismo em C, sabendo que a mola está indeformada quando θ = 15 ,   determine o valor de θ para equilíbrio e determine a estabilidade.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k x 2

Sabemos que:

x = 125 s e n θ - 125 s e n 15

Portanto:

V = 1 2 k 125 s e n θ - 125 s e n 15 2

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = k 125 s e n θ - 125 s e n 15 125 cos ⁡ θ

Igualando a 0:

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ - 125 2 k s e n 15 cos ⁡ θ = 0

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ = 125 2 k s e n 15 cos ⁡ θ

θ = 15

Podemos ver que se o cosseno for nulo, a expressão também é satisfeita, logo:

θ = 90

θ = 270

Passo 2

Para determinar a estabilidade, precisamos estudar o sinal da segunda derivada:

V ' ' = 125 2 k c o s 2 θ - 125 k s e n θ 125 s e n θ - 125 s e n 15

Substituindo os valores de equilíbrio:

V ' ' 15 = 14578,32 → E s t á v e l

V ' ' 90 = V ' ' 270 = - 11580,95 → I n s t á v e l

Resposta

θ = 90 → I n s t á v e l

θ = 270 → I n s t á v e l

θ = 15 → E s t á v e l

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Determinar o ângulo θ para haver equilíbrio e investigar a estabilidade nessa posição. As hastes possuem massa de 10k g cada e a mola tem comprimento não deformado de 100m m .
Se cada um dos três elementos do mecanismo  tem peso  W , determine o  ângulo  θ  de  equilíbrio. A  mola,  que  sempre  permanece  na  vertical,  não  está  deformada quando  θ = 0 ° .
Uma mola com rigidez à torção k está presa à articulação em B . Ela não está deformada quandoo conjunto de hastes está na posição vertical. Determine o peso W do bloco que resulta em equilíbrio neutro
Se a haste uniforme O A tem massa de 12k g , determine a massa m que a manterá em equilibrio quando θ = 30 ∘ . O ponto C coincide c o m ⁡ B quando OA está na horizontal. Despreze o tamanho da polia em
Se a mola tem rigidez à torsão k = 300N ⋅ m / r a d e não está deformada quando θ = 90 ∘ , determine o ângulo de equilibrio se a esfera tem massa de 20k g . Investigue a estabilidade nessa posição. A