Se a mola tem rigidez à torsão k = 300   N ⋅ m / r a d e não está deformada quando θ = 90 ∘ , determine o ângulo de equilibrio se a esfera tem massa de 20   k g . Investigue a estabilidade nessa posição. A luva C pode deslizar livremente ao longo da guia vertical. Despreze o peso das hastes e da luva C .

Passo 1

As coordenadas do ponto onde a viga repousa na mola são x e y.

x = 2 + s i n ⁡ 60 ∘ - 2 ⋅ 2 s i n ⁡ θ

E

y = 2 ⋅ c o s ⁡ θ

A tarefa é dada que a massa é m = 100 kg, então o peso W será:

W   = m ⋅ g   = 100 ⋅ 9.81 W   = 981   N

Passo 2

Força V no ponto B é:

V   = 1 2 ⋅ k ⋅ x 2 + W ⋅ y = 1 2 ⋅ 500 ⋅ 2 ⋅ s i n ⁡ 60 ∘ - 2 ⋅ 2 s i n ⁡ θ 2 + ( - 981 ⋅ 2 ⋅ c o s ⁡ θ ) V   = 1000 ⋅ s i n 2 ⁡ θ - 1732.05 ⋅ s i n ⁡ θ - 1962 ⋅ c o s ⁡ θ + 750

Para que haja equilíbrio, a primeira derivada da força de cisalhamento em um ângulo deve ser igual a zero.

d V d θ   = 0 d V d θ = 2000 ⋅ s i n ⁡ θ ⋅ c o s ⁡ θ - 1732.5 ⋅ c o s ⁡ θ + 1962 ⋅ s i n ⁡ θ = 0

Calculando a equação, obtemos que o ângulo:

⇒ θ = 24.60 ∘

Resposta

θ = 24 . 60 ∘

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados