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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 64

Cargas axiais de intensidade P= 90 KN são aplicadas paralelamente ao eixo geométrico do perfil laminado de aço w 200 x 22,5 da coluna AB e interceptam o eixo x a uma distância e do eixo geométrico. Sabendo-se que σ a d m = 170   M P a e E= 200 GPa, determinar o maior comprimento permissível L, quando a) e= 6,35 mm b) e= 12,7 mm

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão... e vamos pegar algumas informações dessa viga no apêndice....

A =   2850   m m 2 = 2850   × 10 - 6   m ²

I =   1,206   × 10 - 6   m 4

b f =   102   m m

c = b f 2 =   102 2 = 51   m m  

r y = 20,6   m m

σ a d m = 170   × 10 6 P a

Passo 2

  1. Gurizada agora temos que definir a equação a ser utilizada

    2. σ m á x = P A   ( 1 + ec r 2 ( sec ⁡ π 2 × P P s   ) )

    Isolando ( sec ⁡ π 2 × P P s   ) temos:

    ( sec ⁡ π 2 × P P s ) = r 2 e c × A σ m á x P - 1

    ( sec ⁡ π 2 × P P s ) = 20,6 2 6,35 × 51 × 2850   × 10 - 6 × 170   × 10 6 90 × 10 3 - 1

    ⁡ π 2 × P P s ) = 1,4523  

    P P s = 2 π × 1,4523   2 = 0,854

    P s = P 0,854 = π 2 E I L 2

    L 2 = 0,854 × π 2 E I P

    L 2 = 0,854 × π 2 × 200 × 10 9 ×   1,206   × 10 - 6 90 × 10 3

    L = 4,75   m

    Passo 3

  2. Para a excentricidade de e= 12,7 mm os cálculos são os mesmos vem comigo :D

( sec ⁡ π 2 × P P s ) = 20,6 2 12,7   × 51 × 2850   × 10 - 6 × 170   × 10 6 90 × 10 3 - 1

⁡ π 2 × P P s ) = 0,795  

P P s = 2 π × 0,795 2 = 0 , 256

P s = P 0 , 256 = π 2 E I L 2

L 2 = 0 , 256 × π 2 E I P

L 2 = 0 256 × π 2 × 200 × 10 9 ×   1,206   × 10 - 6 90 × 10 3

L = 2,6   m

Resposta

A ) 4,75   m

b )   2,6   m

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