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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 158

Uma carga axial P de intensidade 670 kN é aplicada em um ponto sobre o eixo x, a uma distância e = 6,35mm do eixo geométrico do perfil laminado de aço W200 x 46,1 da coluna BC. Usando E = 200 GPa, determinar: (a) a deflexão horizontal na extremidade C; (b) a máxima tensão na coluna.

Passo 1

Vamos começar trazendo os dados, vem comigo :D

L e = 2 L = 2 2,4 = 4,8   m     e = 6,35 × 10 - 3 m

W 200 × 46,1     A = 5860 m m 2 = 5860 × 10 - 6 m 2

I y = 15,3 × 10 6 m m 4 = 15,3 × 10 - 6 m 4

Passo 2

Calculando a força P temos :D

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 200 × 10 9 15,3 × 10 - 6 4,8 2 = 1,31 × 10 6 N

P P c r = 670 × 10 3 1,31 × 10 6 = 0,511

  1. y m = e sec ⁡ π 2   P P e r - 1 = 6 × 10 3 sec ⁡ π 2 0,39236 - 1

    2. = 6,35 × 10 - 3 sec ⁡ 0,98393 - 1 = 6,35 × 10 - 3 1,8058 - 1

    = 5,11 × 10 - 3 m                           y m = 4,84 m m

  2. M m a x = P y m + e   = 670 × 10 3 4,835 × 10 - 3 + 6,35 × 10 - 3 = 7,493 × 10 3 N ∙ m

S y = 151 × 10 3 m m 3 = 151 × 10 - 6 m 3

σ m a x = P A + M S y = 670 × 10 3 5860 × 10 - 6 + 6,0676 × 10 3 151 × 10 - 6 = 154,51 × 10 6 P a

σ m a x = 154,51   M P a

Resposta

  1. 5,11 × 10 - 3 m                          
  2. 154,51   M P a
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