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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 110

10.110: Resolva o Problema 10.109 considerando que e = 5,08   m m .

2014 - T 6 para a qual a tensão admissível à flexão é de 165,5 Mpa. Usando o método da interação, determine a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada quando e = 10,16   m m .

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada quando e = 10,16   m m .

A = 2,25 d               c = 1 2 d               e = 0,42   i n .               L e = 36   i n .

σ a l l , b = 24   k s i           P = 32   k i p s

I x = 1 12 2,25 d 3       r x = d 12

Passo 2

Assume:

r x = r m i n ,       i . e .           d < 2,25 i n .

L e r m i n = 12 L e / d

Assume

L e r m i n > 55 .       σ a l l , c = 55,400 L e r x 2 = 55,400 d 2 12 L e 2 = 55,400 12 36 2 d 2 = 3,56224 d 2

P σ a l l , c + P e c I σ a l l , b = 32 2,25 d 3,56224 d 2 + 12 32 0,2 1 2 d 2,25 d 3 24 = 1

3,9925 d 3 + 0,71111 d 2 = 1         L e t   x = 1 d                   3,9925 x 3 + 0,71111 x 2 = 1

Passo 3

Resolvendo para x ,

x = 0,57623   i n - 1         d = 1 x = 1,735 i n .   < 2,25   i n .

L r x = 12 36 1,748 = 71,4 > 55                                             d = 1,735   i n .

Resposta

1,735   i n .

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