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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 151

Uma coluna de aço 5m de comprimento efetivo deve suportar uma carga de 160kN, com uma excentricidade de 175mm, como mostrado. Usando o método da interação, selecionar o perfil laminado de abas largas, de 200mm de dimensão nominal, que poderá ser usado. Assumir E = 200 G P a ,   σ e = 250 M P a   e   σ a d m = 150 M P a   na flexão.

Passo 1

E ai gurizada o enunciado pede que a gente determine o perfil laminado de abas largas

A ç o :     C c = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 200000 250 = 125,7

L = 7,2 m

Se a coluna é curta e a carga cêntrica

F . S .   = 5 3   σ μ = σ y F . S . = 250 513 = 150 M P a

A > P σ μ = 480000 150 = 3200 m m 2

Passo 2

S e   a   c o l u n a   é   l o n g a   e   a   c a r g a   é   c ê n t r i c a , F . S . = 1,92

P < P c r 1,92 = π 2 E I y 1,92 L 2 ,     I y > 1,92 P L 2 π 2 E = 1,92 480000 7200 2 π 2 20000 = 24,280 6 m m 4

P A + P e c I x = P A + P e S x < σ μ

T e n t e   W 360 × 101   A = 12900 m m 2 ,   I y = 5016 × 10 6 m m 4 ,   r y = 62,6 m m   S x = 1690000 m m 3  

L r y = 7200 62,6 = 115 < C c       L r y C c = 0,9149

F . S . = 5 3 + 3 8 0,9149 - 1 8 0,9149 2 = 1,9051

σ μ = σ y F . S . 1 - 1 2 L r y C c 2 = 250 1,9051 1 - 1 2 0,9149 2 = 76,3 M P a

P A + P e S x = 480000 12900 + 480000 200 1690000 = 90 M P A > σ μ       n ã o   s e g u r o

Passo 3

A s s u m i n d o   q u e   σ m a x   é   a p r o x i m a d a m e n t e   a p r o p r i a d o   p a r a I A ,   a   á r e a   n e c e s s á r i a   é :

A = 12900 90 76,3 = 15216,3   m m 2

T e n t e   W 360 × 216     A = 27600 m m 2 ,   S x = 3800000 m m 3 ,   r y = 101 m m

L r y = 71,29 L r y C c = 0,5671     F . S .   = 1,8241       σ μ = 114,08 M P a

P A + P e S x = 56,8 M P a < 114,08 M P a                                 s e g u r o

Passo 4

T e n t e   W 360 × 122   A = 15500 m m 2 ,   S x = 2010000 m m 3 ,   r y = 63 m m

L r y = 114,3 L r y C c = 0,9093     F . S .   = 1,9043     σ μ = 77 M P a

P A P e S x = 78,7 M P a > 77 M P a     ( n ã o   s e g u r o

U s e   W 360 × 216

Resposta

W 360 × 216

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A força axial P é aplicada a um ponto localizado no eixo x a uma distância e do eixo geométrica da coluna BC de aço laminado. Quando P = 350 k N , a deflexão horizontal no topo da coluna é de 5mm. Usa
A linha de ação da força axial P é paralela ao eixo geométrico da coluna AB e intercepta o eixo x em x = 20,32 m m . Usando E = 200 G P a , determine (a) a força P para a qual horizontal no ponto médi
3,81 m m do eixo geométrica. Usando E = 120 G P a , determine (a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna10.37. Resolv
σ Υ = 250 M P a e E=200GPa. Sabendo que é exigido um fator de segurança de 2,6 com relação à deformação permanente, determine a carga P admissível quando a excentricidade e é de (a) 15mm. (b) 7,5mm. (
E = 10,1 × 10 6 p s i , determine (a) a carga P para a qual a deflexão horizontal da extremidade em C é de 0,50in., (b) a correspondente tensão máxima na coluna