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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 44

Uma carga periférica uniforme de 100   kN/m e 70 kN/m é aplicada a um corpo de prova de poliestireno. Se a forma original do corpo de prova for quadrada, de dimensões a = 50   mm , b = 50   mm e espessura t = 6   mm , determine suas novas dimensões a ' , b ' e t ' após aplicação da carga. E p = 4   GPa e ν p = 0 , 25 .

Passo 1

Um corpo de prova recebe cargas distribuídas ao longo de duas dimensões, tracionando.

Dados da questão:

  • Cargas: P x = 100   kN/m , P y = 70   kN/m .
  • Dimensões do corpo: a = 50   mm , b = 50   mm e t = 6   mm .
  • Módulo de elasticidade: E = 4   GPa .
  • Coeficiente de Poisson: ν = 0 , 25 .

Queremos saber as novas dimensões a ' , b ' e t ' após as deformações.

Primeiro, vejamos como ficam as tensões.

Passo 2

Tensão na direção de x :

σ x = a   P x a   t = 16,67   MPa

Tensão na direção y :

σ y = b   P y b   t = 11,67   MPa

E como não há carregamento na direção z :

σ z = 0

Agora vamos pra Lei de Hook generalizada para achar as deformações!

Passo 3

Só aplicar os valores:

ϵ x = 1 E ( σ x - ν ( σ y + σ z ) ) = 3,438 ⋅ 10 - 3

ϵ y = 1 E σ y - ν ( σ x + σ z ) = 1,875 ⋅ 10 - 4

ϵ z = 1 E σ z - ν ( σ y + σ x ) = - 1,771 ⋅ 10 - 3

Agora que temos as deformações, podemos achar as novas dimensões

Passo 4

Pela definição de deformação:

ϵ x = a ' - a a         →         a ' = 50,09   mm

ϵ y = b ' - b b         →         b ' = 50,17   mm

ϵ z = t ' - t t         →         t ' = 5 , 9 9   mm

Resposta

Novas dimensões:

a ' = 50,09   mm

b ' = 50,17   mm

t ' = 5,99   mm

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