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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 72

Para um elemento sob carga axial, expresse a deformação normal ϵ ' em uma direção que forma um ângulo de 45° com o eixo de carga em função da deformação axial ϵ fazendo (a) a comparação da hipotenusa do triangulo mostrado na Fig.2.43, que representa respectivamente o elemento antes e depois da deformação, (b) uso dos valores correspondentes das tensões σ ' e σ s mostrados na Fig 1.38, e alei de Hooke generalizada.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente faça a comparação da hipotenusa do triangulo do exercício 43. Então vamos desenhar um esboço desse triangulo para realizarmos essa relação, partiu!!!

Galera quando falamos em triangulo lembramos do nosso querido Pitágoras então teremos ...

[ 2 1 + ε ' 2 = 1 + ε x 2 + 1 - v ε x 2

2 1 + 2 ε ' + ε ' 2 = 1 + 2 ε x + ε x 2 + 1 - 2 v ε x + v 2 ε x 2 4 ε ' + 2 ε ' 2 = 2 ε x + ε x 2 - 2 v ε x + v 2 ε x 2

Isolando ε ' temos:

ε ' = 1 - v 2 ε x

Passo 2

Vejam abaixo como se comporta as tensões e as deformações até então encontradas...

Podemos desconsiderar os valores. 4 ε ' = 2 ε x - 2 v ε x por serem pequenos..

ε ' = σ ' E = v σ ' E

Isolando ε ' temos:

= 1 - v E x P 2 A = 1 - v 2 E σ x ε ' = 1 - v 2 ε x

Resposta

  1. ε ' = 1 - v 2 ε x
  2. ε ' = 1 - v 2 ε x
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