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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 62

Um tubo de alumínio de comprimento igual a   2 m , diâmetro externo de 240 - m m e espessura de parede de 10 - m m é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de 640 - k N . Sabendo que E = 73   G P a e v = 0,33 , determine (a) a variação no comprimento do tubo, (b) e a variação em seu diâmetro externo e (c) a variação na espessura da parede.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha? Para calcularmos a variação no comprimento do tubo, vamos primeiramente determinar a área do tubo, antes vamos trazer os valores do enunciado para uma melhor visualização...

d o = 0,240             t = 0,010         L = 2,0   P = 640   x   10 3 N d i = d o - 2 t = 0,240 - 2   x   0,010 = 0,220   m  

Calculando a área temos:

  A = π 4 d o 2 - d i 2 = π 4 0,240 - 0,220 = 7,2257   x   10 - 3 m ²

Agora sim podemos determinar a variação no comprimento do tubo primeiramente encontrando seu alongamento:

  1. δ = - P L E A = - 640   x     10 3   x   2,0 73   x   10 9   x   7,2257   x   10 - 3 = - 2,4267   x     10 - 3 m

Aplicando na equação de deformação temos:

ε = δ L = - 2,4267 2,0 = - 1,21335   x   10 - 3 ) ε L A T = - v ε = - 0,33   x   - 1,21335   x   10 - 3 = 4,0041   x   10 4

Passo 2

Para determinarmos a a variação em seu diâmetro externo basta aplicar na equação a seguir:

∆ d o = d o ε L A T

∆ d o = 240   m m   x   4,0041   x   10 4 = 9,6098   x   10 - 2 m m

Passo 3

Para determinarmos a a variação da espessura basta aplicar na equação a seguir:

∆ t = t ε L A T

∆ t = 10   m m   x   4,0041   x   10 4 = 4,0041   x   10 - 3 m m  

Resposta

  1. δ = - 2,43   m m
  2. ∆ d 0 = 0,0961   m m

c )   ∆ t = 0,00400   m m

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