Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 74
74. Se a carga tem um peso de , determine as componentes da reação na junta esférica e a tração em cada um dos cabos.
Passo 1
Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são dois cabos e uma junta esférica, segundo a tabela do capítulo , seção , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, a junta esférica exerce força nas três direções dos eixos coordenados.
Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.
Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.
O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.
Passo 2
Vamos começar com o mais simples, vamos analisar a equação de equilíbrio da força no eixo , temos:
Muito de boa essa conta.
Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao eixo , já que temos apenas a componente horizontal da força que contribui para esse momento.
A componente horizontal pode ser obtida de forma bem simples se você reparar que essa força faz parte da hipotenusa de um triangulo retângulo, da seguinte maneira:
Logo a sua componente horizontal pode ser obtida por proporcionalidade, logo sua componente horizontal é:
Então:
Passo 3
Agora que temos podemos analisar a equação de equilíbrio da força em relação a , já que a componente horizontal de tem a mesma direção do eixo.
Passo 4
Vamos agora analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao eixo depois em relação ao eixo .
Passo 5
Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força na direção .