2.36. Se e , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa e sua direção θ, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x. Repara que para , o eixo x é oposto ao ângulo que da sua orientação. Por isso a gente coloca seno. E repara que ela aponta para o lado negativo do eixo , aí sua componente fica negativa:

Já para , vemos que ela aponta para a parte positiva do eixo x, e que o ângulo da sua orientação não é oposto a esse eixo, então a gente a multiplica por lembrando que

Para calcular , você tem que reparar no triângulo da figura

A gente vai multiplicar pelo cosseno de , já que esse ângulo tá coladinho com o eixo x. E aí vamos lembrar que

Repara que ela aponta para o sentido positivo de x.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo x

Agora a gente usa a mesma estratégia para calcular determinar as forças no eixo y

Repara que aponta para a parte negativa de y. E que o seu ângulo de orientação está colado no eixo y. Vamos usar cosseno e deixar ela negativa:

está no sentido positivo e seu ângulo é oposto a y, então:

Vamos usar uma estratégia parecida com para calcular , mas agora usando seno, e lembrando

está no sentido oposto ao eixo y, e por isso o sinal negativo.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo y

Agora vamos somar vetorialmente as forças em x e em y, usando Pitágoras

Só falta descobrir o ângulo θ agora. A representação por vetores da força resultante fica o seguinte

Repare que dos vetores podemos extrair esse triângulo

Então são catetos desse triângulo, e como nos diz a trigonometria

Prontinho!