Enunciado

Uma carga vertical P de 11   k i p é aplicada no ponto médio de uma aresta da seção transversal quadrada de um elemento de aço comprimido AB,o qual é livre no topo A e fixo em sua base B . Sabendo que para o grau de aço utilizando de aço utilizando σ E = 36   k s i e E = 29   ×   10 5   p s i utilizando o método das tensões admissíveis,determine a menor dimensão d admissível.

Passo 1

E aí gurizada, esse vai ser um pouco longo, mas nada que não podemos resolver não é?! vamos começar logo?! iniciemos:

Aço: σ Y = 36   k s i E = 29,000 ksi

Transição: L r = 4,71 E σ Y = 4,71 29,000 36 = 133,68

assumindo L r >133,68 de modo que

σ c r = 0,877 σ e e σ t u d o = σ c r 1,67 = 0,877 π 2 E 1,67 L / r 2 = 5,1830 E L / r 2

seção transversal quadrada: A = d 2

I = 1 12 d 4 para todos os eixos através do centro do quadrado.

r = I A = d 12 L e = 2 L = ( 2 ) ( 4,5   f t ) = 9   f t = 108   i n

Passo 2

Tensão admissível para carregamento centralizado.

σ t u d o = ( 5,1830 ) E ( 108 ) 2 / ( d 2 / 12 = ( 5,1830 ) ( 29,000 ) ( 108 ) 2 ( 12 ) d 2 = 1,07387 d 2   k s i

Carregamento excêntrico: M = P e P = 11   k i p s

e = c = 1 2 d quando o carregamento está no ponto D.

Método de estresse permitido:

σ t u d o = P A + M c I = P A 1 + e c r 2 = P d 2 1 + ( d / 2 ) ( d / 2 ) d 2 / 12 = 4 P d 2 = 44 d 2   k s i

Passo 3

Equacionando as duas expressões para σ t u d o :

1,07387 d 2 = 44 d 2 d = 44 1,07387 4 = 2,43   i n

r = 253 12 = 0,730   i n L e r = 108 0,730 = 147,9 > 133,68

Suposição verificada

Menor dimensão permitida

d = 2,53   i n

Resposta

d = 2,53   i n .

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