Enunciado

As cargas distribuídas mostradas são suportadas por pequenas vigas, que descansam sobre a viga em balanço AB. Usando E = 200   G P a , determinar a declividade e a deflexão no ponto B da viga em balanço.

  1. Deflexão em B;

Passo 1

Como a carga está agindo nas barras de cima, mas queremos a deformação na viga AB, precisamos determinar as reações da barra superior e passar elas para a barra AB.

Assim as reações de apoio são dadas por:

∑ M 1 = 0

0,40 F V 2 - 87,5 × 0,40 × 0,20 = 0

F V 1 = F V 2 = 17,5   k N

Passo 2

Agora que temos a reação, podemos transferir as cargas para a barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo em cada ponto, porque ai vamos ter quando o ponto em B caiu, assim, temos que a nossa viga é dada por:

Precisamos dividir as cargas na nossa viga, e assim, teremos que:

Perceba que vou focar na deformação do ponto B, que é o nosso objetivo.

  • Deformação na viga 1
  • Como a carga está na ponta da nossa viga, temos que a deformação do nosso ponto B vai ser dado por:

    y B = - P L 3 3 E I

    A inercia e modulo de elasticidade da nossa viga são dadas por:

    I = 22,2 × 10 6   m m 4 = 2,22 × 10 - 5   m 4

    E = 200 × 10 6   k N / m 2

    E I = 200 × 10 6 × 2,22 × 10 - 5 = 4440   k N m 2

    L = 1,20   m

    P = 17,5   k N

    Assim a deformação em B é dada por:

    y B = - 17,5   k N × 1,20 3   m 3 3 × 4440   k N m 2 = - 2,27 × 10 - 3 m = - 2,27   m m

  • Deformação na viga 2
  • Considerando a posição da carga, podemos considerar ela como sendo o final da nossa viga engastada, assim, vamos determinar a deformação e o ângulo no ponto que ela está aplicada e depois transferimos ele para o nosso ponto B, assim, temos que:

    y f = - P L 3 3 E I

    θ f = - P L 2 2 E I

    Sabemos que:

    I = 22,2 × 10 6   m m 4 = 2,22 × 10 - 5   m 4

    E = 200 × 10 6   k N / m 2

    E I = 200 × 10 6 × 2,22 × 10 - 5 = 4440   k N m 2

    L = 0,80   m

    P = 17,5   k N

    Assim a deformação calculada é dada por:

    y f = - 17,5   k N × 0,80 3   m 3 3 × 4440   k N m 2 = - 6,72 × 10 - 4 m = - 0,672   m m

    θ f = - 17,5 k N × 0,80 2 m 2 2 × 4440   k N m 2 = - 1,26 × 10 - 3   r a d

    E aqui temos que lembrar que a deformação em B é dada por:

    y B = y f + a θ f

    y B = - 6,72 × 10 - 4 m - 0,40 × 1,26 × 10 - 3 = - 1,176 × 10 - 3 m = - 1,176   m m

  • Deformação na viga 3
  • Considerando a posição da carga, podemos considerar ela como sendo o final da nossa viga engastada, assim, vamos determinar a deformação e o ângulo no ponto que ela está aplicada e depois transferimos ele para o nosso ponto B, assim, temos que:

    y f = - P L 3 3 E I

    θ f = - P L 2 2 E I

    Sabemos que:

    I = 22,2 × 10 6   m m 4 = 2,22 × 10 - 5   m 4

    E = 200 × 10 6   k N / m 2

    E I = 200 × 10 6 × 2,22 × 10 - 5 = 4440   k N m 2

    L = 0,40   m

    P = 17,5   k N

    Assim a deformação calculada é dada por:

    y f = - 17,5   k N × 0,40 3   m 3 3 × 4440   k N m 2 = - 8,41 × 10 - 5 m = - 0,084   m m

    θ f = - 17,5 k N × 0,40 2 m 2 2 × 4440   k N m 2 = - 3,15 × 10 - 4   r a d

    E aqui temos que lembrar que a deformação em B é dada por:

    y B = y f + a θ f

    y B = - 8,41 × 10 - 5 m - 0,80 × 3,15 × 10 - 4 = - 3,361 × 10 - 4 m = - 0,3361   m m

  • Deformação na viga 4

Como o ponto A é um engaste, temos que:

y f = 0

θ f = 0

Assim teremos que:

y B = 0

Assim a deformação do ponto B é a soma de todas as outras, assim ela vai ser dada por:

y B = - 2,27   m m - 1,176   m m - 0,3361   m m - 0 [ m m ]

y B = - 3,78   [ m m ]

Resposta

y B = - 3,78   m m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a) a equação da linha elástica b) a deflexão no ponto médio C.
Para a viga constituída de um perfil laminado de aço W610 x 101 e o carregamento mostrado, determinar: a) a declividade na extremidade A b) deflexão no ponto médio C. Usar E= 200 GPa
A barra rígida DEF é soldada ao ponto D da viga constituída de um perfil laminado de aço AB. Para o carregamento mostrado, determinar a) a declividade em A b) a deflexão do ponto médio C da viga. Usar
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a) a equação da linha elástica b) a deflexão no ponto médio C.