Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 41a
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:
- A declividade no ponto A
Passo 1
Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:
E com esses dados podemos desenhar o nosso diagrama de momentos fletores da nossa viga, que ficaria da seguinte maneira:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por e assim teremos que:
Passo 2
Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:
E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:
E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.
E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:
E para determinarmos a deformação precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:
E para área 4, sabemos que a fórmula que determina essa área é dada por:
E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:
Assim podemos definir que:
Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:
Sabemos que:
Substituindo:
E assim fechamos o item A).