Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 135

Um carro de corrida move-se com uma velocidade escalar constante de 240   k m / h em torno de uma pista de corrida elíptica. Determine a aceleração sentida pelo motorista em B.

Passo 1

Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como a velocidade é constante, a componente tangencial é nula. Portanto só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:

ρ = 1 + d y d x 2 3 / 2 d 2 y d x 2

Para calcularmos as suas derivadas, vamos derivar a equação implicitamente. Depois, basta substituir na equação do raio de curvatura e fazer x = 0   k m e y = 2   k m , pois é a coordenada do ponto A. Depois é só substituir nas equações da cinemática!

Passo 2

Precisamos determinar também qual o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a equação implicitamente. Derivando uma vez, temos:

x 2 16 + y 2 4 = 1

x 8 + y 2 ⋅ d y d x = 0

d y d x = - x 4 y

Derivando a equação acima novamente, temos:

d 2 y d x 2 = - 4 y + x ⋅ 4 ⋅ d y d x 16 y 2

d 2 y d x 2 = - 4 y + 4 x ⋅ - x 4 y 16 y 2 = - 4 y 2 + x 2 16 y 3

Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:

ρ = 1 + x 2 16 y 2 3 / 2 4 y 2 + x 2 16 y 3

ρ = 16 y 2 + x 2 3 / 2 4 4 y 2 + x 2

Quando x = 0 e y = 2 , temos:

ρ = 8   k m

Passo 3

Agora podemos calcular a componente normal da aceleração. Desta forma, temos:

a n = v 2 ρ = 240 2 8 = 7200   k m / h 2

Portanto, a intensidade da aceleração é:

a = a t 2 + a n 2

a = 0 2 + a n 2 = a n

a = 7200   k m / h 2

Convertendo para m / s 2 , temos:

a = 0,56   m / s 2

Resposta

a = 0,56   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um caminhão move-se ao longo de uma estrada circular que tem um raio de 50m a uma velocidade escalar de 4m / s . Por uma curta distância quando t = 0 , a sua velocidade escalar é, então, aumentada na
Uma partícula está se deslocando ao longo de uma curva tendo um raio de 20m . Se ela tem uma velocidade escalar inicial de 20m / s e em seguida começa a reduzir sua velocidade escalar na razão de a t
O avião a jato está se deslocando com uma velocidade escalar de 120m / s que está diminuindo a 40m / s 2 quando ele chega no ponto A. Determine a intensidade da sua aceleração quando ele está nesse po
A caixa de tamanho desprezível está deslizando para baixo ao longo de uma trajetória curva definida pela parábola y = 0,4x 2 . Quando ela está em A ( x A = 2m ,y A = 1,6m ) , a velocidade escalar é v