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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 141

Um caminhão move-se ao longo de uma estrada circular que tem um raio de 50   m a uma velocidade escalar de 4   m / s . Por uma curta distância quando t = 0 , a sua velocidade escalar é, então, aumentada na razão de a t = 0,4 t   m / s 2 , onde t é dado em segundos. Determine a velocidade escalar e a intensidade da aceleração do caminhão quando t = 4   s .

Passo 1

Está questão é bem simples! Como a aceleração tangencial foi dada em função da o tempo t , basta integrarmos uma vez para obtermos a função da velocidade! Depois, é só substituir o valor final de t, o qual é t = 4   s . Com o valor da velocidade, temos todos os parâmetros necessários para calcularmos as componentes tangencial e normal da aceleração, utilizando as equações da cinemática que estamos bastante acostumados!

Passo 2

Vamos começar por obter a equação da velocidade e seu valor quando t = 4   s . Resolvendo a integral, temos:

∫ 4 v d v = ∫ 0 t a t d t

v - 4 = ∫ 0 t 0,4   t   d s

v - 4 = 0,2 t 2

v = 0,2 t 2 + 4

Portanto, quando t = 4   s , temos:

v = 0,2 ⋅ 16 + 4

v = 7,2   m / s

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Começando pelo termo tangencial, temos:

a t = 0,4 ⋅ t = 0,4 ⋅ 4

a t = 1,6   m / s 2

Já para a componente normal, temos:

a n = v 2 ρ = 7,2 2 50 = 1,04   m / s 2

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

a = a n 2 + a t 2

a = 1,04 2 + 1,6 2

a = 1,91   m / s 2

Resposta

v = 7,2   m / s

a = 1,91   m / s 2

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