A caixa de tamanho desprezível está deslizando para baixo ao longo de uma trajetória curva definida pela parábola y = 0,4x 2 . Quando ela está em A ( x A = 2m ,y A = 1,6m ) , a velocidade escalar é v B = 8m / s e o aumento na velocidade escalar é d v B / d t = 4m / s 2 . Determine a intensidade da aceleração da caixa nesse instante.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 147

A caixa de tamanho desprezível está deslizando para baixo ao longo de uma trajetória curva definida pela parábola . Quando ela está em , a velocidade escalar é e o aumento na velocidade escalar é . Determine a intensidade da aceleração da caixa nesse instante.

Passo 1

Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:

Obtido a função para o raio da curvatura, basta substituir o valor de que obtemos o raio. Depois disto, basta utilizar as equações da cinemática para determinarmos a aceleração.

Passo 2

Antes de calcularmos a componente normal, precisamos determinar o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:

Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:

Quando , temos:

Passo 3

Agora, para calcularmos as componentes da aceleração, podemos substituir os valores diretamente nas suas equações. Como o termo tangencial já foi dado e é igual a , calcularemos a componente normal. Sendo assim, temos:

Portanto, calculando a intensidade da aceleração, temos:

Resposta

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