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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 133

Uma partícula está se deslocando ao longo de uma curva tendo um raio de 20   m . Se ela tem uma velocidade escalar inicial de 20   m / s e em seguida começa a reduzir sua velocidade escalar na razão de a t = - 0,25 s m / s 2 , determine a intensidade da aceleração da partícula 2 segundos mais tarde.

Passo 1

Para determinarmos a aceleração da partícula. Para isto, precisamos fazer um caminho inverso. Precisamos determinar a função posição para poder calcular a aceleração e, consequentemente, a velocidade.

Passo 2

Começaremos determinando a função da velocidade. Sendo assim, temos:

∫ 20 v v d v   = ∫ 0 s a t   d s

v 2 - 400 2 = ∫ 0 s - 0,25 s   d s

v 2 = - 0,25 s 2

v = - 0,25 s 2 + 400

Agora, vamos determinar a função da posição.

v = 0,25 s 2 + 400 = d s d t

d t = d s 0,25 s 2 + 400

∫ 0 t d t = ∫ 0 s d s 0,25 s 2 + 400

t = 2 sen - 1 ⁡ s 40

s = 40 sen ⁡ t 2

Portanto, quando t = 2   s , temos:

s = 40 sen ⁡ 1 = 33,6   m

E consequentemente, a velocidade é dada por:

v = - 0,25 ⋅ 33,6 2 + 400

v = 10,8   m / s

Passo 3

Agora podemos calcular a componente normal da aceleração. Desta forma, temos:

a n = v 2 ρ = 1 0,8 2 20 = 5,8   m / s 2

E a componente tangencial da aceleração é:

a t = - 0,25 ⋅ 33,6 = - 8,4   m / s 2

Portanto, a intensidade da aceleração é:

a = a t 2 + a n 2

a = - 8,4 2 + 5,8 2

a = 10,2   m / s 2

Resposta

a = 10,2   m / s 2

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