Enunciado

O carro de corrida tipo dragster de 600   k g está se movendo com velocidade de 125   m / s quando o motor é desligado e o paraquedas de freio é aberto. Se a resistência do ar imposta sobre o dragster devido ao paraquedas é F D = 6000 + 0,9 v 2   N , onde v é dado em m / s , determine o tempo necessário para o d r a g s t e r chegar ao repouso.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que temos no nosso problema. O carro se deslocava em velocidade constante para a esquerda até o momento em que abre o paraquedas, o que impõe uma força para a direita, a qual depende da velocidade do carro. Portanto. Temos a ação de uma única força na direção do eixo x , que será responsável para frear o nosso carro! Determinaremos inicialmente a aceleração devido a presença desta força e posteriormente utilizaremos as equações da cinemática para determinar o tempo necessário para que o carro chegue ao repouso!

Passo 2

Temos apenas uma única força para direita. Portanto, teremos:

← ∑ F x = m ⋅ a x

- 6000 + 0,9 v 2 = 600 ⋅ a

a = - 10 - 1,5 ⋅ 10 - 3 v 2

a = - 1,5 ⋅ 10 - 3 6666,7 + v 2

Passo 3

Agora que determinarmos a aceleração como função da velocidade, para determinarmos o tempo necessário para o carro retornar ao repouso, precisamos desenvolver a seguinte equação diferencial:

a = d v d t = - 1,5 ⋅ 10 - 3 6666,7 + v 2

d v 6666,7 + v 2 = - 1,5 ⋅ 10 - 3   d t

Integrando, obteremos:

∫ 125 0 d v 6666,7 + v 2 = ∫ 0 t - 1,5 ⋅ 10 - 3   d t

tan - 1 ⁡ v 6666,7 ⋅ 1 6666,7 125 0 = - 1,5 ⋅ 10 - 3 t

t = - 8,165 ⋅ tan - 1 ⁡ 0 - tan - 1 ⁡ 1,5

t = 8,1   s

Resposta

t = 8,1   s

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