Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 45
A força de flutuação no balão e é , e a resistência do ar é , onde é dado em . Determine a velocidade terminal ou máxima do balão se ele parte do repouso.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que temos no nosso problema. O balão possui uma força para cima constante e uma força de resistência do ar que é diretamente proporcional a sua velocidade e a empurra para baixo. A partir de um determinado momento, será atingido um equilíbrio de forças.
Pronto, é isto o que precisamos determinar. Precisamos determinar a velocidade responsável por este equilíbrio.
Passo 2
Vamos determinar inicialmente a aceleração vertical do balão. Desta forma, temos:
Passo 3
Agora que determinarmos a aceleração como função da velocidade, para determinarmos a velocidade terminal, temos que analisar o que acontece quando . Para isto, precisamos desenvolver a seguinte equação diferencial:
Integrando, obteremos:
Quando , temos:
Portanto, esta é a velocidade terminal do balão!