Enunciado

O hidrante é testado sob uma alta pressão na tubulação vertical. O escoamento total de 0,280   m 3 / s é dividido igualmente entre as duas saídas, sendo que cada uma possui uma seção transversal de 3800   m m 2 . A área da seção transversal de entrada na base é 6,80.10 4   m m 2 . Despreze o peso do hidrante e da água no seu interior e calcule a tração T , o cortante V , e o momento fletor M na base do tubo vertical em B . A massa específica da água é 1000   k g / m 3 . A pressão estática da água quando entra na base em B é de 800   k P a .

Passo 1

Já que as duas saídas tem área A = 3800   m m 2 , podemos usar o volume de água por unidade de tempo para calcular a velocidade de saída:

v s = Q / 2 A = 0,280 2 ( 3800   .   10 - 6 ) ≅ 36,84   m / s

E dividimos o valor de Q por dois porque o volume se distribui igualmente entre as duas saídas do hidrante.

Já a velocidada de entrada da água na base do hidrante pode ser calculada com o valor inteiro de Q :

v E = Q A = 0,280 ( 6,80.10 4   .   10 - 6 ) = 4,12   m / s

Pela mesma lógica, a taxa de escoamento de massa de cada saída é:

m ' = ρ Q = 10 3 0,280 2 = 140   k g / s

Passo 2

Nosso primeiro objetivo é calcular a tração na base do hidrante em B . Pela equação que dá a força resultante em um sistema de escoamento:

∑ F y = m ' Δ v y

A força resultante é a soma vetorial da tração que prende o hidrante ao chão (voltada para baixo) e força associada à pressão da água:

∑ F y = 800.10 3 6,90.10 4 . 10 - 6 - T

E quando projetamos as velocidades na direção vertical ficamos com:

m ' Δ v y = 140 36,84 sen ⁡ 0 ° - 4,12 + 140 36,84 sen ⁡ 30 ° - 4,12

m ' Δ v y = 1425,2

E então:

T ≅ 53,7   k N

Passo 3

Em seguida queremos calcular o cortante V , nesse caso só o que precisamos fazer é projetar as velocidades no eixo horizontal, ao invés do vertical como fizemos logo acima.

Vamos definir o sentido positivo como sendo horizontal para a esquerda. Como a velocidade inicial v E é perpendicular ao eixo horitonal, seu componente será nula nesses cálculos:

V = m ' Δ v x = 140 36,84 - 0 + ( 150 ) ( - 36,84 cos ⁡ 30 ° - 0 )

V = 5157,6 - 4785,6

V = 372   N

Passo 4

Finalmente, queremos calcular o momento fletor M na base do tubo vertical. Vamos lembrar da fórmula para essa grandeza:

∑ M = ∑ m ' v d

É interessante pensar nessa grandeza como uma espécie de “torque” produzido por cada jato d’água que jorra do tubo. Nesse caso estamos tomando a base como ponto de referência.

O momento gerado pelo jato à esquerda do desenho é:

M 1 = m ' v d = ( 140 ) ( 36,84 ) ( 0,750 )

E os momentos gerados por cada um dos componentes (horizontal e vertical) do jato à direita do desenho são:

M 2 x = ( 140 ) ( - 36,84 cos ⁡ 30 ° ) ( 0,600 )

M 2 y = ( 140 ) ( 36,84 sen ⁡ 30 ° ) ( 0,500 )

E então o momento total é:

∑ M = M 1 + M 2 x + M 2 y = 3868,2 - 2680,0 + 1289,4

∑ M = 2477,6   N   m

Resolvido!

Resposta

A tração é T = 53,7   k N m o cortante é V = 372   N e o momento fletor total na base é M = 2477,6   N m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O trator é usado para içar a carga B de 150k g com o sistema de cordas de 24m de comprimento, lança e polia. Se o trator se move para a direita com aceleração de 3m / s 2 e tem velocidade de 4m / s no
O motor M enrola o cabo com uma aceleração de 1,2m / s 2 , medida em relação ao carrinho de mineração de 100k g . Determine a aceleração do carrinho e a tração no cabo. Despreze as massas das polias.
A caixa de 15k g está sendo içada para cima com aceleração constante de 1,8m / s 2 . Se a viga uniforme AB tem peso de 1000 N, determine as componentes da reação no apoio fixo A. Despreze as dimensões
Cada um dos blocos A e B tem massa m. Determine a maior força horizontal P que pode ser aplicada a B de maneira que A não se desloque em relação a B. Todas as superfícies são lisas.
No tubo de raios catódicos, elétrons tendo massa m são emitidos de um ponto-fonte S e começam a se mover horizontalmente com uma velocidade inicial v 0 . Quando passam entre as placas-grade em uma dis