O carro de corrida tipo dragster tem, quando vazio, massa de 1,25   M g e carrega 250   k g de combustível propelente sólido. Seu motor é capaz de queimar combustível a uma taxa constante de 50   k g / s , enquanto o ejeta a 1500   m / s em relação ao dragster. Determine a velocidade máxima alcançada pelo dragster, partindo do repouso. Suponha que a resistência do ar é F D = 10 v 2 N , onde v é a velocidade do dragster em m / s . Despreze a resistência ao rolamento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

∑ F s = m d v d t - v D / e d m e d t

- 10 v 2 = 1500 - 50 t d v d t - 1500 ( 50 )

d t 1500 - 50 t = d v 75000 - 10 v 2

O carro atinge a velocidade máxima quando todo o combustível é consumido. Isto acontece no tempo t = 250 50 = 5   s . Integrando os dois lados da nossa equação encontrada anteriormente, temos:

∫ 0 5 d t 1500 - 50 t = ∫ 0 v d v 75000 - 10 v 2

- 1 50 ln ⁡ 1500 - 50 t 0 5 = 1 2 75000 10 ln ⁡ 75000 + 10 v 75000 - 10 v 0 v

ln ⁡ 75000 + 10 v 75000 - 10 v = 6,316

75000 + 10 v 75000 - 10 v = e 6,316

v = 86,3   m / s

Resposta

v = 86,3   m / s

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