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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 168

Um carro move-se ao longo da curva circular tendo um raio r = 120 m. No instante mostrado, sua taxa angular de rotação é θ ˙ = 0,025   r a d / s , que está diminuindo na razão de θ ¨ = - 0,08   r a d / s 2 . Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do carro neste instante e esboce estas componentes na curva.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a coordenada r e suas derivadas:

r = 120

r ˙ = 0

r ¨ = 0

E agora faremos o mesmo para θ :

θ ˙ = 0,025   r a d / s

θ ¨ = - 0,008   r a d / s 2

Passo 2

Agora podemos encontrar as expressões para as componentes da velocidade:

v r = r ˙ = 0

v θ = r θ ˙ = 120 0,025 → v θ = 3   m / s

Passo 3

Agora podemos calcular as componentes da aceleração:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 120 0,025 2 → a r = - 0,075   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 120 - 0,008 → a θ = 0,96   m / s 2

Resposta

v r = 0

v θ = 3   m / s

a r = - 0,075   m / s 2

a θ = 0,96   m / s 2

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