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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 216

O carro A move-se ao longo de uma estrada reta com uma velocidade escalar de 25 m/s acelerando a 1,5 m/s2. Nesse mesmo instante, o carro C está se deslocando ao longo da estrada reta com uma velocidade escalar de 30 m/s desacelerando a 3 m/s2. Determine a velocidade e aceleração do carro A em relação ao carro C.

Passo 1

Primeiramente as velocidades dos carros A e C devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas, de forma que :

v - A = - 25 cos ⁡ 45 ° i -   25 sin ⁡ 45 ° j m s =   - 17,68 i - 17,68 j   m / s (1)

v - c = - 30 j   m / s (2)

Passo 2

Sabendo que a equação da velocidade relativa do carro A em relação a C é dada por :

v - A = v - C + v - A / C (3)

Deve-se substituir (1) e (2) em (3), de forma que:

- 17,68 i - 17,68 j = - 30 j + v - A / C

v - A / C = - 17,68 i + 12,32   j   m / s (4)

Passo 3

De acordo com os passo 2 a velocidade relativa vA/C pode ser expressa vetorialmente em (4). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

v A / C =   ( - 17,68 ) 2 + ( 12,32 ) 2 = 21,5   m / s

θ V = tan - 1 ⁡ 12,32 17,68 = 34,9 °

Passo 4

As acelerações dos carros A e C devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas, de forma que :

a - A = - 1,5 cos ⁡ 45 ° i -   1,5 sin ⁡ 45 ° j m s =   - 1,0618 i - 1,061 j   m / s 2 (5)

a - C = 3 j   m / s 2 (6)

Passo 5

Sabendo que a equação da aceleração relativa do carro A em relação a C é dada por :

a - A = a - C + a - A / C (7)

Deve-se substituir (5) e (6) em (7), de forma que:

- 1,0618 i - 1,061 j = + 3 j + a - A / C

a - A / C   = - 1,061 i - 4,061   j   m / s 2 (8)

Passo 6

De acordo com os passo 5 a aceleração relativa a - A / C   pode ser expressa vetorialmente em (8). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

a A / C   =   ( - 1,061 ) 2 + ( - 4,061 ) 2 = 4,20   m / s 2

θ a = tan - 1 ⁡ 4,061 1,061 = 75,4 °

Resposta

De acordo com os passos 1, 2 e 3 a velocidade relativa do carro A em relação a C será:

v - A / C = - 17,68 i + 12,32   j   m / s

Ou ainda:

v A / C = 21,5 m s   ;   ⦩ 34,9 °

Já de acordo com os passos 4,5 e 6 a aceleração relativa do carro A em relação a C será:

a - A / C   = - 1,061 i - 4,061   j   m / s 2

Ou ainda:

a A / C = 4,2 m s 2 ;   ⦫   75,4 °

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