Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 212
O homem puxa o garoto para cima do galho da árvore C ao caminhar para trás a uma velocidade escalar constante de 1,5 m/s. Determine a velocidade escalar na qual o garoto está sendo içado no instante m. Despreze o tamanho do galho. Quando , m, de maneira que e são coincidentes, ou seja, a corda tem m de comprimento.
Passo 1
Primeiramente, deve-se obter uma função que relacione os deslocamentos do homem (representado por ) e do garoto ( representado por ). Têm-se que o comprimento total da corda () é dado por:
(1)
E que a distância entre os pontos A e C é obtido pela seguinte relação pitagórica:
(2)
Então, a relação entre os deslocamentos é dada ao se substituir (2) em (1), de forma que:
(3)
Passo 2
De posse da função que rege os deslocamentos, sabe-se qua as velocidades instantâneas serão as taxas de deslocamentos nos pontos pelo tempo, de forma que:
Ao realizar a derivada de (3) no tempo, temos que:
(4)
Passo 3
Sabendo que a velocidade com que o homem caminha para trás é constante vA= 1,5 m/s e que deseja-se saber a velovidade da criança vb no instante em que xA = 4 m , deve-se fazer as subtistuições em (4), de modo que :
Resposta
A velocidade será :