Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 48
Um carro parte do repouso e acelera a uma taxa constante até atingir em uma distância de , momento em que é desengrenado. O carro então diminui para uma velocidade de em uma distância adicional de com uma desaceleração que é proporcional à sua velocidade. Encontre o tempo para o carro para viajar .
Passo 1
Galera, no início de tudo, o carro começa com velocidade nula e tem uma aceleração constante. Como sabemos que o deslocamento é e a velocidade final no momento em que o carro é desengrenado é , podemos usar a seguinte equação para encontrar o tempo, lembrando de converter para :
Ou seja, até o momento em que o carro é desengrenado, passou-se ou ou .
Passo 2
Porém, no segundo momento, a (des)aceleração já não é mais constante, e sim proporcional à velocidade, digamos:
Pra descobrir o valor dessa constante , vamos usar a seguinte equação:
Basta substituir o valor de e integrar:
Lembre-se que os limites de integração correspondem a para a velocidade de e para a velocidade de :
Ou seja, temos
Passo 3
Show! Agora, pra descobrir o tempo total , vamos usar a seguinte equação:
Substituímos o valor de e integramos:
Quanto aos limites de integração, lembre-se que a velocidade de ocorre no tempo , enquanto a velocidade final de corresponde exatamente ao tempo total que buscamos:
Ou seja, o tempo total será aproximadamente ou ou .