Um carro parte do repouso e move-se com uma aceleração constante de 1,5 m/s2 até alcançar uma velocidade de 25 m/s. Em seguida, move-se com uma velocidade constante por 60 segundos. Determine a velocidade escalar média e a distância total percorrida.

Passo 1

Temos um problema com aceleração constante! Então, podemos usar as nossas formulas para a velocidade e a posição:

v = v 0 + a t

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Como o carro está o tempo todo indo numa só direção, a velocidade escalar média neste problema será simplesmente o deslocamento dividido pelo tempo requerido:

v e s c   m é d = ∆ s t

Mas, qual o tempo total e a distância percorrida? Vamos dar uma pensada!

O carro parte do repouso com uma aceleração de 1,5   m / s 2 até alcançar uma velocidade de 25   m / s . Depois disso, ele MANTÉM essa velocidade.

Assim podemos dividir o comportamento do carro em duas partes:

- Aceleração do zero, durante um tempo t a c e l e r a ç ã o ; e

- Velocidade constante durante um tempo t v e l o c i d a d e = 60   s .

Passo 2

Para a fase de aceleração constante, temos s 0 = 0 , v 0 = 0 e a = 1,5   m / s 2 . Assim, a equação para a velocidade do carro fica

v = v 0 + a t = 0 + 1,5 t  

Agora perguntamos: após quanto tempo que ele alcançará v = 25   m / s ? Basta substituir acima! O resultado é t a c e l e r a ç ã o = 25 1,5 = 16,667   s . Após este tempo, o carrão se move com v = 25   m / s reto toda vida.

Assim, a distância que o carro percorreu enquanto ainda estava acelerando é dada por

∆ s a c e l e r a ç ã o = s - s 0 = + v 0 t + 1 2 a t a c e l e r a ç ã o 2

Ou seja,

∆ s a c e l e r a ç ã o = 1 2 a t a c e l e r a ç ã o 2 = 1 2 1,5 16,667   2 = 208,33   m

Passo 3

Agora, achar a distância percorrida na fase de velocidade constante, podemos utilizar a fórmula

∆ s = s - s 0 = v 0 t v e l o c i d a d e + 1 2 a t 2 ⏟ = 0

Mas quem é v 0 neste caso? É o próprio 25   m / s !

Assim, a distância adicional percorrida nesta fase vale

∆ s v e l o c i d a d e = 25 ⋅ 60 = 1500   m

Passo 4

Sem mais delongas, calculamos a distância total percorrida:

∆ s t o t = ∆ s v e l o c i d a d e + ∆ s a c e l e r a ç ã o = 1500 + 208 = 1708   m

Assim, a velocidade escalar média será simplesmente dada por:

v e s c   m é d = ∆ s t o t t v e l o c i d a d e + t a c e l e r a ç ã o = 1708 60 + 16,667 = 22,3   m / s

Resposta

v e s c   m é d = 22,3   m / s

∆ s t o t = 1708   m

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