Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 18
Um carro parte do repouso e move-se com uma aceleração constante de 1,5 m/s2 até alcançar uma velocidade de 25 m/s. Em seguida, move-se com uma velocidade constante por 60 segundos. Determine a velocidade escalar média e a distância total percorrida.
Passo 1
Temos um problema com aceleração constante! Então, podemos usar as nossas formulas para a velocidade e a posição:
Como o carro está o tempo todo indo numa só direção, a velocidade escalar média neste problema será simplesmente o deslocamento dividido pelo tempo requerido:
Mas, qual o tempo total e a distância percorrida? Vamos dar uma pensada!
O carro parte do repouso com uma aceleração de até alcançar uma velocidade de . Depois disso, ele MANTÉM essa velocidade.
Assim podemos dividir o comportamento do carro em duas partes:
- Aceleração do zero, durante um tempo ; e
- Velocidade constante durante um tempo .
Passo 2
Para a fase de aceleração constante, temos , e . Assim, a equação para a velocidade do carro fica
Agora perguntamos: após quanto tempo que ele alcançará ? Basta substituir acima! O resultado é . Após este tempo, o carrão se move com reto toda vida.
Assim, a distância que o carro percorreu enquanto ainda estava acelerando é dada por
Ou seja,
Passo 3
Agora, achar a distância percorrida na fase de velocidade constante, podemos utilizar a fórmula
Mas quem é neste caso? É o próprio !
Assim, a distância adicional percorrida nesta fase vale
Passo 4
Sem mais delongas, calculamos a distância total percorrida:
Assim, a velocidade escalar média será simplesmente dada por: