Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 32

O carro sobe um morro com uma velocidade escalar de v = 0,2 s   m / s , onde s é dado em metros, medido a partir de A. Determine a intensidade da sua aceleração quando ele está no ponto s = 50   m , onde ρ = 500   m

Passo 1

Precisamos determinar a aceleração do carro. E para isto, vamos ter que determinar tanto a componente tangencial quanto a normal. Enquanto esta é fácil de ser calculada, pois foi dado a distância percorrida e a velocidade em função da distância, a tangencial é um pouco mais difícil. Como obteremos a aceleração a partir da equação dada da velocidade???

Na verdade, ela é bem simples. Basta derivar a função velocidade através da regra da cadeia. Sendo assim, vamos obter a seguinte relação:

a t = d v d t

a t = d v d s ⋅ d s d t = v ⋅ d v d s

Bem simples!

Passo 2

Inicialmente, vamos obter a equação da aceleração tangencial. Diferenciando a velocidade, temos:

a t = 0,2 s ⋅ 0,2

a t = 0,04 s

Portanto, quando s = 50   m , teremos a seguinte aceleração tangencial:

a t = 2   m / s 2

Passo 3

Vamos calcular a componente normal agora. Entretanto, precisamos determinar a velocidade inicialmente. Substituindo s = 50   m na equação dada, temos:

v = 0,2 ⋅ 50 = 10   m / s

Portanto, a aceleração normal é dada por:

a n = v 2 ρ = 10 2 500 = 0,2   m / s 2

Passo 4

Por fim, basta calcularmos a intensidade da aceleração! Logo, ela é dada por:

a = a n 2 + a t 2

a = 0,2 2 + 2 2

a = 2,01   m / s 2

Resposta

a = 2,01   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No instante t = 10s , a velocidade de uma partícula que se desloca no plano x - y é v = 0,1i + 2jm / s . No instante t = 10,1s , sua velocidade torna-se - 0,1i + 1,8jm / s . Determine o módulo a m é d
Uma partícula que se desloca em um movimento bidimensional tem coordenadas em milímetros dadas por x = t 2 - 4 t + 20 e y = 3s e n ( 2 t ) , onde t é o tempo em segundos. Determine os módulos da veloc
Uma partícula se move em órbita bidimensional definida por: x t = A 2 α t - s e nα t y t = A ( 1 - cos ⁡ α t ) Determine a aceleração tangencial at, e a aceleração normal an, como uma função do tempo,
Um canhão se localiza sobre uma elevação de altura h sobre o vale de um rio. Se a velocidade de disparo na boca do canhão é v0, determine a expressão para o alcance em função do ângulo de elevação da
Uma abóbora de massa 5 kg, lançada de um "canhão" feito por um aluno sob pressão atmosférica, em um ângulo de elevação de 45⁰, caiu a uma distância de 142 m do canhão. Os alunos utilizaram feixes de l